关于希尔伯特球面上各向同性正定函数导数的注记

在本注记中，我们给出希尔伯特球面上各向同性正定函数导数的递推公式。随后利用该公式证明 Trübner 与 Ziegel 提出的一个猜想：希尔伯特球面上的正定函数属于 $C^{2\ell}([0,\pi])$ 的充要条件是它的 $\infty$-Schoenberg 序列满足 $\sum\limits_{m=0}^{\infty}a_m m^{\ell}<\infty$。