关于图中独立集交错数的一个注记

Jonathan Cutler; Nathan Kahl; Phoebe Zielonka

关于图中独立集交错数的一个注记

组合数学 2024-09-24 v1

作者: Jonathan Cutler , Nathan Kahl , Phoebe Zielonka

摘要

图 $G$ 的独立多项式在 $-1$ 处的取值，此处记为 $I(G;-1)$ ，作为感兴趣的对象在数学和理论物理的诸多不同领域中均有出现。Engström 使用离散 Morse 理论证明了 $\left|I(G;-1)\right|\leq 2^{\phi(G)}$ ，其中 $\phi(G)$ 是 $G$ 的破圈数，即从 $G$ 中需要删除的最少顶点数，使得剩余的图是无圈图。在此，我们改进了 Engström 的界，证明了 $\left|I(G;-1)\right|\leq 2^{\phi_3(G)}$ ，其中 $\phi_3(G)$ 是从 $G$ 中需要删除的最少顶点数，使得所得图不包含长度可被 3 整除的导出圈。我们还注意到，这个界不仅是紧的，而且该界给出的范围内的每一个值都可以被某个连通图达到。

关键词

独立多项式交错数破圈数导出圈离散 Morse 理论

引用

@article{arxiv.2409.14576,
  title  = {A note on the alternating number of independent sets in a graph},
  author = {Jonathan Cutler and Nathan Kahl and Phoebe Zielonka},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14576},
  year   = {2024}
}

关于图中独立集交错数的一个注记

摘要

关键词

引用

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