关于单位正方形中随机点集的 2 色直线交叉数的一个注记
组合数学
2023-12-05 v1 计算几何
摘要
设 为从正方形中独立、均匀随机选取的四个点的集合。用直线段连接 中的每一对点。如果这些边具有正斜率则将其染为红色，否则染为蓝色。我们证明， 定义一对同色交叉边的概率等于 。这与 Aichholzer 等人 [GD 2019] 的近期结果有关，他们表明通过对几何图的边进行 2 染色并计算单色交叉而非普通交叉，交叉数可以减少一半以上。我们的结果表明，对于所描述的随机画法，存在一种边的染色方式，使得单色交叉数的期望值占总交叉数的 。
引用
@article{arxiv.2312.01935,
title = {A Note on the 2-Colored Rectilinear Crossing Number of Random Point Sets in the Unit Square},
author = {Sergio Cabello and Éva Czabarka and Ruy Fabila-Monroy and Yuya Higashikawa and Raimund Seidel and László Székely and Josef Tkadlec and Alexandra Wesolek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.01935},
year = {2023}
}