关于低秩稳定环面层的一个注记

Kaneyama 与 Klyachko 已证明，$\mathbb{CP}^n$ 上秩为 $r$ 的任意环面等变向量丛在 $r < n$ 时分裂。特别地，任意此类丛不是斜率稳定的。相反，我们给出了任意极化环面簇 $(X, L)$ 上秩为 $r$ 的稳定等变自反层的具体例子，其中 $2 \leq r < \mathrm{dim}(X) + \mathrm{rank}(\mathrm{Pic}(X))$，并证明其奇异轨迹的维数被严格界定为小于 $n - r$。