关于小曲率集中与Morrey型条件的Ricci流注记

在\cite{ChauMartens}中，作者证明了Ricci流从具有尺度不变积分曲率的有界曲率完备黎曼流形出发时的长时间存在性，该积分曲率被维数常数乘以Sobolev常数的倒数所界定。我们通过将曲率有界假设替换为如下假设来推广此结果：$g$仅等价于一个具有有界曲率的完备度量$h$，同时相对于$h$满足$g$的梯度上的Morrey型条件：关于协变导数$\nabla_h g$的局部积分条件。Morrey型条件最早在\cite{LeeLiu}中被考虑，用于非紧流形上的Ricci流背景，特别地允许$g$在$M$上具有无界曲率。与\cite{ChauMartens}类似，我们的长时间解具有曲率衰减估计，特别地意味着$M$与$\mathbb{R}^n$微分同胚。