关于约化及冯·诺依曼代数自由花环积的一个注记

在本文中，我们研究了自由花环积（free wreath products）$\mathbb G \wr_* S_N^+$ 的约化版本和冯·诺依曼代数版本的算子代数性质，其中 $\mathbb G$ 是一个紧矩阵量子群。基于 Lemeux 和 Tarrago 关于其核心表示论的最新结果，我们证明了只要 $\mathbb G$ 是 Kac 型的，则 $\mathbb G \wr_* S_N^+$ 也是 Kac 型的；并且只要 $N \geq 8$，$\mathbb G \wr_* S_N^+$ 的约化版本就是简单的且具有唯一的迹态。此外，我们证明了 $\mathbb G \wr_* S_N^+$ 的约化冯·诺依曼代数不具有性质 $\Gamma$。