关于格向量离散高斯组合的注记

我们分析了 $\sum_{i=1}^m v_i \bx_i$ 的分布，其中 $\bx_1,...,\bx_m$ 是来自某个格 $\cL \subset \R^n$（例如 $\Z^n$）的固定向量，而 $v_1,...,v_m$ 是独立选自 $\Z$ 上的离散高斯分布。我们表明，在 $\bx_1,...,\bx_m$ 满足自然约束的条件下，如果 $v_i$ 选自足够宽的高斯分布，则该和在统计上接近于 $\cL$ 上的离散高斯分布。我们还分析了 $\bx_1,...,\bx_m$ 本身选自离散高斯分布（并固定）的情形。我们的结果简化并定性改进了 Agrawal、Gentry、Halevi 和 Sahai \cite{AGHS13} 的近期结果。