关于Jordan有限线性群大小上界的注记
群论
2026-03-18 v1
摘要
1878年，Camille Jordan证明每个有限子群G≤GLn(C)都存在一个阿贝尔正规子群A，使得G/A的大小仅由n决定，但他并未给出明确的上界。Blichfeldt在1904年起的一系列论文中获得了明确上界，采用表示论方法。1911年Bieberbach给出几何证明，与Jordan和Blichfeldt的方法截然不同，并给出明确上界。Frobenius当年对该证明进行简化，至今仍是最简单的已知证据。我们提出Frobenius论证的自包含且精简的变体，得到上界|G/A|≤25n2。
引用
@article{arxiv.2603.15813,
title = {A note about Jordan's bound on the size of finite linear groups},
author = {Peter Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.15813},
year = {2026}
}
备注
7 pages