基于 Mann-Whitney 统计量的非参数控制图

当对底层过程分布了解有限或缺乏了解时，非参数或无分布控制图在统计过程控制问题中可能非常有用。本文考虑了一种基于第一阶段分析参考数据和著名的 Mann-Whitney 统计量的用于位置参数的第二阶段 Shewhart 型控制图。控制限的计算采用了 Lugannani-Rice 鞍点近似、Edgeworth 近似以及其他近似方法，并结合了蒙特卡洛估计。推导过程考虑了使用参考样本所带来的估计效应和依赖性。文中提供了一个说明性的数值示例。结果表明，所提出的控制图的受控性能远优于经典的 Shewhart $\bar{X}$ 图。基于失控条件运行长度分布的某些百分位数和无条件失控平均运行长度 (ARL) 的进一步比较显示，对于正态分布，所提出的控制图几乎与 Shewhart $\bar{X}$ 图一样好，但对于重尾分布（如 Laplace 分布）或偏态分布（如 Gamma 分布），其功效更强。我们提供了一个网站上的交互式软件，以实现该控制图的完整应用。