分布与可控性问题（II）

在 [C. Giannotti, A. Spiro, M. Zoppello, 《分布与可控性问题（I）》，预印本发布于 ArXiv (2024)] 中，我们针对形式为 $\dot q^i = f^i(t, q, w)$ 的实解析非线性控制系统引入了一种新方法，其中控制 $w = (w^\alpha)$ 在 $\mathbb{R}^m$ 的连通开集 $\mathcal{K}$ 中取值，状态由配置空间 $\mathcal{Q} := \mathbb{R}^n$ 中的点 $q = (q^i)$ 表示。该新方法包括对以下内容的微分几何研究：(a) 扩展时空 $\mathcal{M} = \mathbb{R} \times \mathcal{Q} \times \mathcal{K}$ 中的有向分段正则曲线，这些曲线是控制系统分段实解析解 $t \mapsto (q(t), w(t))$ 的（完备）图，以及 (b) $\mathcal{M}$ 中从初始点 $x_o = (t_o, q_o, w_o) \in \mathcal{M}$ 通过此类（完备）图可达的点集的局部结构。该论文的主要结果是两个新准则，可用于建立实解析非线性系统在稳定点附近的小时间局部可控性。本文的目标是为这些准则提供一个友好的用户指南，并通过若干示例加以说明。特别地，我们分析了某些非线性控制系统，新准则表明它们在稳定点处是小时间局部可控的，而据我们所知，所有其他先前准则要么不确定，要么不适用。