一个描述肿瘤血管生成的非局部模型

本文研究血管生成的起始并推导出一个描述该过程的新模型。该新模型采取带扩散项与频散项的非局部Burgers方程形式。对于参数的特定取值，方程退化为 $$\partial_t p-\frac{1}{2}(-\Delta)^{(\alpha-1)/2}H \partial_t p=-\frac{1}{2}(-\Delta)^{\alpha/2} p+ p\partial_x p-\partial_x p,$$ 其中 $H$ 表示Hilbert变换。除推导新模型外，我们还证明了一系列适定性结果。最后给出了一些初步的数值模拟。这些数值模拟表明，该方程动力学足够丰富，存在有限时间爆破的解。