一种非微扰混合反常与分数化流体动力学输运

我们提出了一个四维中具有对称性群 $G=U(1)\times \mathbb{Z}_2$ 的量子场论所遭受的新的非微扰 't Hooft 反常。我们使用 Adams 谱序列计算出边界群 $\Omega^\text{Spin}_5(BG)$（其分类微扰反常抵消后剩余的反常）为 $\mathbb{Z}_4$。通过构造映射环面并求 Atiyah-Patodi-Singer $\eta$-不变量，我们表明该模 4 反常由一对在 $U(1)$ 下呈矢量型的 Weyl 费米子产生，但其中仅一个分量在 $\mathbb{Z}_2$ 下带电。我们构造了一个实现该反常的简单微观场论，随后研究其在流体动力学极限中的影响。我们发现该反常支配 $U(1)$ 流与能量-动量张量中的输运现象，类似于手性涡旋与磁效应（尽管此处的微扰反常消失），但电导率以四分之一为单位被分数化量子化，反映了边界群的模 4 性质。在此过程中，我们计算了所有度数 $d=0$ 至 5 的（相关）边界群 $\Omega^\text{Spin}_d(B\mathbb{Z}_2\times BU(1))$ 与 $\Omega_d^{\text{Pin}^-}(BU(1))$。