基于矩阵理论的Sturm定理新证明

Kaiwen Hou; Bin Li

基于矩阵理论的Sturm定理新证明

组合数学 2021-11-01 v1

作者: Kaiwen Hou , Bin Li

摘要

根据经典的Sturm定理，给定实多项式 $f(x)$ 在任意区间 $(a,b]$ 内不同实根的个数可由Sturm链在端点处符号变化的次数表示。通过构造与 $f(x)$ 在 $\mathbb R[x]$ 上相关的对称矩阵“Sturm矩阵”， $f(x)$ 的符号变化可由惯性负指数刻画。因此，本文利用矩阵理论给出了Sturm定理的一个新证明。

关键词

Sturm定理实根 Sturm链矩阵理论惯性指数对称矩阵多项式符号变化

引用

@article{arxiv.2110.15364,
  title  = {A New Proof of Sturm's Theorem via Matrix Theory},
  author = {Kaiwen Hou and Bin Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2110.15364},
  year   = {2021}
}

备注

8 pages, no figures

基于矩阵理论的Sturm定理新证明

摘要

关键词

引用

备注

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