关于 Sturmian 态射的一个忠实表示

将所有 Sturmian 序列映射到 Sturmian 序列的态射集合与复合运算一起构成了所谓的 Sturm 幺半群。对于这个幺半群，我们通过具有整数项的 $(3\times 3)$ 矩阵定义了一个忠实表示。我们在 $\mathbb{R}^3$ 中找到了三个凸锥，并证明了一个矩阵 $R \in Sl(\mathbb{Z},3)$ 是表示 Sturmian 态射的矩阵，当且仅当这三个锥在乘以 $R$ 或 $R^{-1}$ 下保持不变。这一性质为研究 Sturmian 序列提供了一个新工具。我们提供了关于由本原态射固定的 Sturmian 序列的四个已知结果的替代证明，以及一个关于 Sturmian 序列平方根的新结果。