M矩阵平方根的分量级精确计算

为计算M矩阵的主平方根，设计了基于三元组表示的分量级精确算法。M矩阵的三元组表示是三元组 $(P, {\bf u},{\bf v})$，其中矩阵 $P$ 使得 $p_{ij}=-a_{ij}$ 当 $i\ne j$，$p_{ii}=0$，且 ${\bf u}>0$，${\bf v}\ge 0$ 为两个向量，使得 $A{\bf u}={\bf v}$。如果 $A$ 是可由三元组表示的M矩阵，则其主平方根存在且为M矩阵，由三元组表示。提供了以三元组形式的新的循环缩减和递增牛顿迭代版本，以计算矩阵 $A$ 的主平方根。证明这些算法在 $A$ 的奇异性及其条件数独立时具有分量级数值稳定性。数值实验表明该算法在分量级稳定性方面表现良好。