p-Laplace方程的一种新型极小原理及其应用

我们提出了一种新的极小原理，用于证明 Neumann问题中p-Laplace方程的多峰解的存在性：$$-\varepsilon^p \Delta_p u = u^{q-1} - u^{p-1} \ \ \text{in}\ \Omega,$$其中$\Om$是$\mathbb{R}^n$中的有界域，边界光滑，$1<p<n$且$p<q< \frac{np}{n-p}$。该极小原理将应用于峰函数集合，这是Sobolev空间$W^{1,p} (\Omega)$的一个子集。论证基于变分方法、拓扑秩数理论和梯度流的组合。