一种新型的σ-域流增广

设 $(\Omega,\mathcal{F},(\mathcal{F}_t)_{t \geq 0},\mathbb{P})$ 是一个满足通常条件的滤子概率空间：通常不可能将一族相容的概率测度 $(\mathbb{Q}_t)$（每个定义在 $\mathcal{F}_t$ 上）扩张到 $\mathcal{F}_{\infty}$（由 $(\mathcal{F}_t)_{t \geq 0}$ 生成的 $\sigma$-代数）。已知例如在维纳空间上，如果取坐标过程生成的σ-域流，该扩张问题有肯定答案，但如果取其通常增广，则可能有否定答案。另一方面，通常条件对于获得大多数重要随机过程（如标准布朗运动的局部时、随机积分等）轨道的正则版本的存在性至关重要。为了解决这个问题，我们为σ-域流引入了一个介于右连续性和通常条件之间的新性质。我们证明，在N-增广下，随机过程理论中通常在通常增广下证明的大多数重要结果，如轨道正则版本的存在性或初遇定理，仍然成立；此外，只要在原σ-域流下可能，这种新的增广就允许扩张相容的概率测度族。