关于扩展公式“障碍”范围的限制
离散数学
2016-10-21 v1 计算复杂性
最优化与控制
摘要
本文引入了多面体增广的概念，并利用它指出了在近期扩展公式（EF）发展中导致过度/超范围“不可能性”声明的两个关键假设中的错误。其中一个假设是：“如果多面体P和Q分别描述在变量x和y的空间中，并且存在一个线性映射x=Ay连接P和Q的可行集，那么Q是P的EF。”另一个是：“（多面体A的增广投影到多面体B）==>（A和B的外部描述相关）”。我们提供了这些假设的反例，并证明一般情况下：(1) 如果为了建立EF关系可以任意增广多面体，那么EF的概念在某些情况下会变得退化/无意义；(2) 命题“（多面体B是多面体A的增广的投影）==>（多面体B是多面体A的投影）”一般不成立（尽管我们证明其逆命题“（B是A的投影）==>（B是A的每个增广的投影）”普遍成立）。我们使用最小生成树问题以及Fiorini等人（2011；2012）的“下界”发展来说明一些想法。
引用
@article{arxiv.1309.1823,
title = {On Limits to the Scope of the Extended Formulations "Barriers"},
author = {Moustapha Diaby and M. H. Karwan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.1823},
year = {2016}
}
备注
24 pages