实心环的 Homflypt 纽结模块的一个新基

本文给出了实心环的 Homflypt 纽结模块 $\mathcal{S}({\rm ST})$ 的一个新基 $\Lambda$，该基由 Jozef Przytycki 通过拓扑解释预测。基 $\Lambda$ 不同于由 Hoste--Kidwell \cite{HK} 和 Turaev \cite{Tu} 独立使用图论方法发现的基 $\Lambda^{\prime}$。为找到基 $\Lambda$，我们使用了由第二作者在 \cite{La2} 中定义的 B 型广义 Hecke 代数 $\textrm{H}_{1,n}$，该代数由循环元和编织元生成，且同构于 A 型仿射 Hecke 代数。具体而言，我们从 $\mathcal{S}({\rm ST})$ 的已知基 $\Lambda^{\prime}$ 和代数 $\textrm{H}_{1,n}$ 的适当线性基 $\Sigma_n$ 出发。然后将 $\Lambda^{\prime}$ 中的元素转换为新基本集 $\Lambda$ 中元素的线性组合。这分两步完成：首先将 $\Lambda^{\prime}$ 中的元素转换为 $\Sigma_n$ 中的元素。然后，利用共轭和稳定化移动，通过管理循环元索引中的间隙并消除词中的编织尾，将这些元素转换为 $\Lambda$ 中元素的线性组合。此外，我们在 $\Lambda^{\prime}$ 和 $\Lambda$ 上定义了一个序关系，并证明这些集合是全序的。最后，利用这个序，我们通过一个块对角矩阵关联 $\Lambda^{\prime}$ 和 $\Lambda$，其中每个块是一个无限下三角矩阵，对角线上有可逆元素，并证明了 $\Lambda$ 的线性无关性。该无限矩阵是“可逆”的，因此 $\Lambda$ 是 $\mathcal{S}({\rm ST})$ 的一个基。本文旨在提供通过代数方法计算闭定向 3-流形纽结模块的基本代数工具。