闪存码的近乎最优构造

闪存是一种非易失性计算机存储器，由单元块组成，其中每个单元可以取q个不同的值或电平。虽然增加单元电平很容易，但降低单元电平只能通过擦除整个块来实现。由于块擦除非常不可取，因此设计了编码方案——称为浮动码或闪存码——以最大化在发生块擦除之前可以写入（和重写）闪存中存储的信息的次数。一个(n,k,t)_q闪存码C是一种编码方案，用于将k个信息比特存储在n个单元中，使得任何多达t次写入（其中一次写入是k个比特中任何一个的0→1或1→0跃迁）序列都可以在不进行块擦除的情况下容纳。n个单元中可用的电平跃迁总数为n(q-1)，C的写入缺陷定义为δ(C)=n(q-1)-t，是衡量代码在多大程度上完美利用所有这些跃迁的指标。对于k>6和大的n，先前已知的最佳闪存码构造实现了O(qk^2)的写入缺陷。另一方面，写入缺陷的最佳已知下界是Ω(qk)。在本文中，我们提出了一种新的闪存码构造，该构造在k的对数因子内接近这个下界。为此，我们首先改进了Jiang和Bruck所谓的“索引”闪存码，通过消除Jiang-Bruck构造中对索引单元的需求。接下来，我们通过引入一种新的多级（递归）索引方案进一步增加了写入次数。然后我们证明，如果q≥log_2k，所得闪存码的写入缺陷为O(qk log k)，否则最多为O(k log^2 k)。