Plummer势的一种自然对称化形式

我们提出了一种软化引力势的对称化形式，它是Plummer势的自然推广。粒子i在位置(x_i,y_i,z_i)处由位于(x_j,y_j,z_j)的粒子j产生的引力势由下式给出：phi_ij = -G m_j/|r_ij^2+e_i^2+e_j^2|^1/2，其中G是引力常数，m_j是粒子j的质量，r_ij = |(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2+(z_i-z_j)^2|^1/2，e_i和e_j分别是粒子i和j的引力软化长度。这种形式形式上是对五维牛顿势的推广。该方程在x、y和z方向上的导数对应于这些方向上的引力加速度，并且两个粒子之间总是对称的。当将此势应用于一组具有不同软化长度的粒子时（例如在树码中），可以使用该组的平均引力软化长度。我们发现，一组粒子最合适的平均软化长度是<e_j^2> = sum_j^N m_j e_j^2 / M，其中M = sum_j^N m_j，N分别是组内所有粒子的质量和数量。与软化长度相关的主要误差为O(sum_j r_j d(e_j^2)/r_ij^3)，其中r_j是粒子j到组质心的距离，d(e_j^2) = e_j^2 - <e_j^2>。使用这种平均引力软化长度与树方法，可以用单个树来评估具有广泛引力软化长度的粒子系统的引力。因此，这将降低对此类具有不同软化长度的系统进行引力计算的计算成本，而无需复杂的软化形式。我们给出了简单数值测试的结果。我们发现我们对Plummer势的修改效果良好。