面向时间不一致随机控制问题的纳什型虚拟博弈框架
最优化与控制
2021-10-04 v5
摘要
本文引入一种纳什型虚拟博弈框架来处理时间不一致的线性二次最优控制。该框架中的纳什型博弈被称为虚拟的，因为它介于决策者（称为真实局中人）与辅助控制变量（称为虚拟局中人）之间，真实局中人与虚拟局中人分别寻求时间一致策略与预先承诺最优策略。即，虚拟博弈框架实际上是一种基于辅助变量的机制，其中虚拟局中人为我们的特定设计。注意到真实局中人的代价泛函根据虚拟局中人的代价泛函作了修正，真实局中人的均衡策略被称为原线性二次问题的开环自协调控制。作为推广，我们研究了一个时间不一致的非零和随机线性二次动态博弈，其中一方寻求预先承诺最优策略，另一方寻求时间一致策略。给出了保证该非零和博弈开环均衡存在的充分必要条件，其依赖于一组类 Riccati 方程与线性方程。通过应用所发展的非零和博弈理论，我们完整刻画了线性二次最优控制的开环自协调控制，并研究了多期均值-方差投资组合选择。最后给出数值模拟，显示了所提虚拟博弈框架的有效性。
引用
@article{arxiv.1908.03728,
title = {A Nash-Type Fictitious Game Framework to Time-Inconsistent Stochastic Control Problems},
author = {Yuan-Hua Ni and Binbin Si and Xinzhen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03728},
year = {2021}
}