线性二次微分博弈的逆问题：控制策略剖面何时为纳什？
最优化与控制
2022-07-14 v2 系统与控制
理论经济学
系统与控制
摘要
本文旨在表述并研究非合作线性二次博弈的逆问题：给定一个控制策略剖面，寻找使其为该纳什的控制策略剖面的代价参数。我们将该问题表述为一个领导者-跟随者问题，其中领导者旨在自私的参与者中植入期望的控制策略剖面。本文利用频域技术，针对给定线性系统下使给定稳定控制策略剖面为纳什的代价参数存在性，给出了充要条件。该充要条件包含每个参与者的圆判据以及与每个参与者的传递函数相关的秩条件。该条件提供了一种解析方法来检验此类代价参数的存在性，而先前的研究需要数值求解凸可行性问题来回答同一问题。我们推导了频域表示中的一个恒等式来刻画代价参数，称之为 Kalman 方程。Kalman 方程减少了涉及求解凸可行性问题的时域分析中的冗余。利用 Kalman 方程，我们还表明领导者可以通过对共享状态施加惩罚来强制实施相同的纳什剖面，而非因其他参与者的行为惩罚某一参与者，从而避免不公平之感。
引用
@article{arxiv.2207.05303,
title = {The Inverse Problem of Linear-Quadratic Differential Games: When is a Control Strategies Profile Nash?},
author = {Yunhan Huang and Tao Zhang and Quanyan Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05303},
year = {2022}
}