离散时间动态博弈中开环纳什均衡存在性的新结果

我们研究保证离散时间动态博弈（DTDGs）中开环纳什均衡存在的条件。处理DTDGs的经典方法涉及使用最优控制理论进行分析，其所得结果主要限于线性二次博弈。我们证明了一类DTDGs的均衡存在性，其中玩家的代价函数允许拟势函数，这带来了新结果，并在某些情况下推广了线性二次博弈的类似结果。我们的结果通过引入一种利用玩家“推测状态”概念分析DTDGs的新公式得到。在该公式中，博弈状态被建模为依赖于玩家。利用此公式我们证明存在一个优化问题，其解给出DTDG的一个均衡。为将结果扩展到更一般的博弈，我们用推测状态一致性的附加约束修改DTDG。原博弈的任意均衡也是此具有一致推测的修正博弈的均衡。在修正博弈中，我们证明了当玩家代价函数允许势函数时DTDGs均衡的存在性。最后给出了使一致推测博弈的均衡成为原博弈的$\epsilon$-纳什均衡的条件。