基于走时与振幅求解点源 Helmholtz 方程的多重网格求解器
计算工程、金融与科学
2017-12-19 v1 计算物理
摘要
Helmholtz 方程在频域波动传播建模中出现。该方程被离散为不定线性方程组，在高波数下难以求解。在许多应用中，需要求解点源下的 Helmholtz 方程。此时，可将该方程重新表述为两个独立方程：一个关于波的走时，一个关于其振幅。走时由分解后的 eikonal 方程求解得到，振幅由求解复值对流-扩散-反应（ADR）方程得到。重新表述的方程与原 Helmholtz 方程等价，这些方程数值解之间的差异仅源于离散误差。我们开发了高效的多重网格求解器，用于在给定走时下求解振幅，而走时可被高效计算。该方法的优势在于此时振幅通常光滑，因而比标准 Helmholtz 离散化更适于多重网格求解器。我们证明，只要无反射或焦散，在高波数下我们的二阶 ADR 离散化比标准二阶离散化更精确。此外，我们表明使用我们的方法可比常用的偏移 Laplacian 多重网格方法更高效地求解该问题。
引用
@article{arxiv.1712.06091,
title = {A multigrid solver to the Helmholtz equation with a point source based on travel time and amplitude},
author = {Eran Treister and Eldad Haber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.06091},
year = {2017}
}