用于高波数和异构介质Helmholtz方程的神经多网格求解器
数值分析
2025-03-12 v2 数值分析
摘要
本文提出一种基于深度学习增强的多网格求解器，用于高频率和异构Helmholtz方程。通过应用谱分析，我们将迭代误差分为特征误差和非特征误差组成部分。我们通过多网格波循环消除非特征误差组件，该循环在每个网格上使用精心选定的平滑器。我们通过一种学习相位函数以及来自扩散-反应方程的近似解来消除特征误差组件，该扩散-反应方程在较粗糙尺度上的另一个多网格V循环求解，称为ADR循环。所得求解器称为Wave-ADR-NS，能够处理具有不同频率的误差组件，克服了粗网格上每个波长网格点数目的限制。此外，我们提供了一种高效实现，利用可微编程技术，使Wave-ADR-NS成为一种集成了通过半监督训练学习的参数的端到端Helmholtz求解器。Wave-ADR-NS在两种分布内和分布外的速度场上都表现出稳健的泛化能力。与其他多网格方法的比较实验验证了其在波数超过2000的异构二维Helmholtz方程求解中的优越性能。
关键词
引用
@article{arxiv.2404.02493,
title = {A Neural Multigrid Solver for Helmholtz Equations with High Wavenumber and Heterogeneous Media},
author = {Chen Cui and Kai Jiang and Shi Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.02493},
year = {2025}
}