Lorentz 三角剖分上 Gibbs 态的 Mermin--Wagner 定理

我们建立了量子引力模型中出现的无限随机 Lorentz 三角剖分 (LT) 上 Gibbs 态的 Mermin--Wagner 型定理。此类三角剖分自然地与临界 Galton--Watson 树在非灭绝条件下的分布 $\sf P$ 相关联。我们在三角形的顶点处放置取值为 $d$ 维环面 $M$ 的经典自旋，并给定一个 $d'\leq d$ 维环面 ${\tt G}$ 的群作用。在论文主体部分，我们假设自旋通过一个在 ${\tt G}$ 作用下不变的二体最近邻势 $U(x,y)$ 进行相互作用。我们分析了由 $U$ 生成的淬火 Gibbs 测度，并证明了对于 $\sf P$-几乎所有的 Lorentz 三角剖分，每一个此类 Gibbs 测度都是 ${\tt G}$-不变的，这意味着不存在自发连续对称性破缺。