相对论力学中的 Maupertuis 型原理及其应用

我们对以下在狭义相对论中受关注的常微分方程组给出 Maupertuis 型原理： $$\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-|\dot{x}|^2/c^2}}\right)=\nabla V(x),\qquad x\in\Omega \subset \mathbb{R}^n,$$ 其中 $m, c > 0$ 且 $V: \Omega \to \mathbb{R}$ 是 $C^1$ 类函数。作为应用，我们证明了平面中相对论性 $N$-中心型问题存在多个具有给定能量的周期解。