Brion 公式的一个 matroid 化改动
组合数学
2026-05-06 v2
摘要
Brion 公式将晶格多边形 P 中晶格点的拉斯尔多项式实现为与 P 的顶点相关联的有理函数之和。在本文中，我们考虑 P 为广义 permutohedron 的特殊情况。我们研究与 P 的顶点相关联的有理函数的一个修改，该修改取决于给定的 matroid M。对这些有理函数求和后，我们描述了 resulting 拉斯尔多项式 Q_M(P) 在某些方面像 P 的晶格点一样具有自然的递归和 reciprocity 行为。此外，在对 Q_M(P) 在 1 处求值时，我们恢复 Larson、Li、Payne 和 Proudfoot 的 matroid Euler 特征，所以本文中所述的组合方法为研究这些量提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.2604.15253,
title = {A matroidal twist on a formula of Brion},
author = {Matthias Beck and Caroline Klivans and Dustin Ross},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15253},
year = {2026}
}
备注
minor revisions, references added, 24 pages, 7 figures, comments welcome