Brauer定理到矩阵多项式与矩阵Laurent级数的推广

给定一个方阵 $A$，Brauer定理 [Duke Math. J. 19 (1952), 75--91] 展示了如何通过秩一扰动修改 $A$ 的单个特征值，而不改变其余任何特征值。我们将Brauer定理重新表述为函数形式，并给出到矩阵多项式和矩阵Laurent级数 $A(z)$ 的推广，以及将一组特征值进行平移的推广。我们给出了修正后的函数 $\widetilde A(z)$ 具有典型分解 $\widetilde A(z)=\widetilde U(z)\widetilde L(z^{-1})$ 的条件，并给出了因子 $\widetilde U(z)$ 和 $\widetilde L(z)$ 的显式表达式。对于 $\widetilde A(z^{-1})$ 的分解，给出了类似的条件和表达式。讨论了若干应用。