一种基于替代矩阵的无矩阵ILU实现
数值分析
2022-10-28 v1 数值分析
摘要
无矩阵技术在大规模模拟中扮演着日益重要的角色。对于二阶椭圆型偏微分方程，Schur补技术和大规模并行多重网格求解器可显著受益于减少的内存访问与消耗。无矩阵方法通常将求解器组件限制为纯局部操作，例如多重网格方法中的Jacobi或Gauss-Seidel光滑器。不完全LU（ILU）分解无法从局部信息计算得出，因此不适用于无矩阵计算通常所需的即时计算。它通常需要稀疏矩阵的存储和分解，这与大规模场景下的低内存需求相矛盾。本文提出一种无矩阵ILU实现。更确切地说，我们为四面体混合网格上的低阶协调有限元引入了一种内存高效的无矩阵ILU(0)光滑器组件。混合网格由非结构化宏观网格组成，后者被细分为结构化微观网格。ILU(0)用于分配给宏观四面体内部的自由度。此ILU(0)光滑器可用于基于区域分解方法的Steklov-Poincaré算子的高效无矩阵求值。在介绍并正式定义我们的光滑器后，我们考察其在细化宏观四面体上的性能。其次，宏观四面体上的ILU(0)光滑器通过替代矩阵多项式结合快速即时求值方案实现，从而得到高效的无矩阵算法。多项式系数通过在一小部分已分解的ILU(0)矩阵上求解最小二乘问题获得，以保持内存效率。我们深入研究了该光滑器关于多项式阶数的收敛速率。
引用
@article{arxiv.2210.15280,
title = {A matrix-free ILU realization based on surrogates},
author = {Daniel Drzisga and Andreas Wagner and Barbara Wohlmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.15280},
year = {2022}
}