混合网格上向量值偏微分方程的模板缩放及其在广义牛顿流体中的应用
计算工程、金融与科学
2020-03-19 v2
摘要
针对大型应用的矩阵无关有限元实现因显著减少的内存消耗而成为标准稀疏矩阵数据格式的一种有吸引力的替代方案。在此，我们表明若结合合适的模板缩放技术，它们在低阶情形下的运行时间方面也具有竞争力。我们关注在许多物理应用中出现的变系数向量值偏微分方程。所提出的方法基于缩放源自线性有限元离散化的常参考模板，而非即时计算双线性形式。该方法假定使用分层混合网格，并且可直接应用于向量值二阶椭圆偏微分方程，或作为更复杂问题的一部分。我们提供了理论和实验性能估计，显示了这种新方法相较于传统即时积分和存储矩阵方法的优势。在我们的数值实验中，考虑了两种具体的数学模型，即线性弹性静力学和不可压缩 Stokes 流动。最后的例子考虑了一种非线性剪切变稀广义牛顿流体。对于此类非线性，我们提出了一种计算正则化应变率的高效方法，随后将其用于定义节点黏度。根据计算架构的不同，我们观察到相较于即时积分最大加速比分别为 64% 和 122%。所考虑的最大例子涉及在最先进超级计算机 SuperMUC-NG 上用 12288 个计算核求解 Stokes 问题。
引用
@article{arxiv.1908.08666,
title = {Stencil scaling for vector-valued PDEs on hybrid grids with applications to generalized Newtonian fluids},
author = {Daniel Drzisga and Ulrich Rüde and Barbara Wohlmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.08666},
year = {2020}
}