与 Wahlquist 度规耦合的无质量标量粒子

我们研究波方程的解，其中无质量标量场与 Wahlquist 度规（一种 D 型解）耦合。我们首先采用完整度规，然后通过令度规中某些常数为零来写出度规的简化形式。当我们不将度规中任意常数取为零时，发现解由一般 Heun 函数以及乘在该解上的一些简单函数给出。若我们将常数 $Q_0$ 或 $a_1$ 之一取为零，情况同样如此。当与 NUT 相关的常数 $a_1$ 和 $Q_0$ 均为零时，解为单合流 Heun 函数。当我们进一步将常数 $\nu_0$ 取为零时，得到双合流 Heun 型解。在后两种情况下，我们有一个指数函数和两个单项式的幂次乘在 Heun 型函数上。因此，我们将 Batic 等人关于 D 型度规的结果推广到该度规，并表明 Wahlquist 度规的所有变体都给出 Heun 型解。