面向社会现象动力学方程的数值格式：保持质量守恒

近年来，动力学方程被用于建模许多社会现象。这些模型的关键特征是转换率核涉及Dirac delta函数，这捕捉了突然、不可预测的状态变化。本文研究形式为 $$T(x,y,u) = \delta_{\phi(x,y) - u}.$$ 的动力学方程，建立了解的全局存在性和唯一性，并引入一种全确定性方法——质量保持分块法（Mass Preserving Collocation Method），能够高效、高保真地模拟具有多个子系统的模型。我们在最多五个子系统的模型上验证了求解器的准确性、效率和一致性，并将其性能与两种最先进的基于智能体的方法（Tau-leaping 和混合方法）进行比较。该方案在保持数值质量的同时解析了这些随机方法捕获的子系统分布，所需的计算时间和资源显著减少，且避免了这些方法特有的变异性和超参数调优。