基于二维主成分分析与传递复合的 Dirichlet eta 函数在划分 $\mathcal{P}$ 上模的下界

本手稿旨在推导 Dirichlet eta 函数在竖直线 $\Re(s)=\alpha$ 上模的下界表达式。该方法采用建立在参数椭圆上的二维主成分分析概念，以匹配复平面的维数。单侧下界 $\forall s \in \mathbb{C}$ 满足 $\Re(s) \in \mathcal{P}$，$| \eta(s) | \geq \left| 1 - \frac{\sqrt{2}}{2^\alpha} \right|$，其中 $\eta$ 为 Dirichlet eta 函数，其与黎曼假设相关，因为对任意 $s \in \mathbb{C}$ 满足 $\Re(s) \in \mathcal{P}$ 有 $|\eta(s)| > 0$，其中 $\mathcal{P}$ 是依赖于某变量的临界带一半上的划分。我们提出复合下界 $\forall s \in \, \mathbb{C}$ 满足 $\Re(s) \in \,]1/2,1[$，$|\eta(s)| \geq \text{Min}\left(1- \frac{\sqrt{2}}{2^{\alpha}},\frac{\sqrt{2}}{2^\alpha}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$，该下界源于 $\eta(s) = \left(1-\frac{2}{2^s} \right) \zeta(s)$ 中的传递复合。作为一个基本原理，该 $\mathcal{L}^2$ 问题解集的解空间是满足其代数形式的解释变量所张成空间的一个表示。