$L[x]$ 中预小鼠的一个长伪比较

我们描述将 $\mathrm{HOD}^{L[x]}$ 作为核心模型进行分析的障碍：假设有足够的大基数，对于实数 $x$ 的一个图灵锥，在 $\mathrm{HC}^{L[x]}$ 中存在预小鼠 $M,N$，使得 $L[M]$ 与 $L[N]$ 的伪比较成功，在 $L[x]$ 中计算，并持续经过 $\omega_1^{L[x]}$ 个阶段。此外，我们可以取 $M=M_1|(\delta^+)^{M_1}$，其中 $M_1$ 是具有一个 Woodin 基数的极小可迭代真类内模型，$\delta$ 为该 Woodin 基数。我们可以取 $N$ 使得 $L[N]$ 是类 $M_1$ 且短树可迭代的。