从$V$继承强基数的预鼠

我们确定了一个预鼠内模型 $L[\mathbb{E}]$，使得对于任何建模 $\mathrm{ZFC}$ 的粗可迭代背景宇宙 $R$，$L[\mathbb{E}]^R$ 是 $R$ 的一个恰当类预鼠，从 $R$ 继承所有强基数和 Woodin 基数。此外，对于每个 $\alpha\in\mathrm{OR}$，$L[\mathbb{E}]^R|\alpha$ 是 $(\omega,\alpha)$-可迭代的，通过提升到 $R$ 上的粗迭代树的迭代树。我们证明 $(k+1)$-凝聚性（condensation）由 $(k+1)$-实体性（solidity）与 $(k,\omega_1+1)$-可迭代性（即大致关于正规树的可迭代性）推出。我们还证明 $(k+1)$-凝聚性的一个轻微弱化由 $(k,\omega_1+1)$-可迭代性（无需 $(k+1)$-实体性假设）推出。这些结果依赖于双头（bicephali）的推广理论，我们也发展了该理论。