HOD二分法的最优性
逻辑
2024-11-07 v1
摘要
在论文的第一部分，我们建立了关于Woodin的HOD假设及可延展性水平附近大基数的一致性结果。首先，我们证明第一个可延展基数可以是HOD中的第一个强紧基数。我们扩展了Woodin的一个先前结果，证明在HOD假设下，第一个可延展基数在HOD中是C^(1)-超紧的。我们还证明第一个基数正确的可延展基数可能不是可延展的，从而回答了Gitman和Osinski提出的问题。在论文的第二部分，我们讨论在HOD假设成立的背景下，第一个超紧基数δ以下弱覆盖失效的程度。回答了Cummings等人提出的问题，我们证明在HOD假设下，存在许多奇异基数κ<δ，使得cf^HOD(κ)=cf(κ)且κ^{+HOD}=κ^{+}。相比之下，我们也证明HOD假设与δ携带一个HOD-正则基数κ的club相一致，使得κ^{+HOD}<κ^{+}。最后，我们以关于HOD假设和ω-强可测性的讨论作为结尾。
引用
@article{arxiv.2411.03558,
title = {On the optimality of the HOD dichotomy},
author = {Gabriel Goldberg and Jonathan Osinski and Alejandro Poveda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03558},
year = {2024}
}