Heisenberg群中的刘维尔定理

本文中我们对$\mathbb{H}^n$中临界半线性椭圆方程的正解进行分类。我们证明它们是Jerison-Lee气泡，前提是$n=1$或$n\geq 2$且成立适当的无穷远控制。证明基于经典的Jerison-Lee微分恒等式以及最近在$\mathbb{R}^n$中为临界半线性和拟线性椭圆方程获得的逐点/积分估计。特别地，$\mathbb{H}^1$中的结果可视为著名的Caffarelli-Gidas-Spruck分类定理的类似物。