与熵链规则相关的广义多项式系数的同调刻画

多项式系数之间的乘法关系与被称为链规则的香农熵（加性）递推性质之间存在渐近关系。我们表明这两类恒等式皆为唯一代数构造的显现：信息上同调（information cohomology）中的 $1$-闭链条件，即可观测量范畴（信息结构）上模预层的一个代数不变量。Baudot 与 Bennequin 引入了该上同调，并证明了当系数是一个自然的概率泛函预层时，香农熵表示 $1$ 次唯一非平凡上同调类。作者后来获得了该预层的一个 $1$-参数变形族，使得每个 Tsallis $\alpha$-熵作为关联参数 $\alpha$ 的唯一 $1$-闭链出现。本文中，我们引入一个新的组合泛函预层，其为有限整数数组的可测函数；这些数组表示关联随机实验的直方图。在此情形下，$0$ 次唯一上同调类由指数函数生成，而 $1$-闭链为 Fontené-Ward 广义多项式系数。作为副产品，我们得到了刻画广义二项式系数的信息论基本方程的简单组合类比。上述渐近关系被推广至某些广义多项式系数与任意 $\alpha$-熵之间的对应，从而为链规则及其变形的含义提供了新见解。