高维稳态旋转黑洞必为轴对称

四维黑洞唯一性证明中的一个关键结论是：一个“旋转”的稳态黑洞——即其稳态 Killing 场并非处处与视界正交——必为轴对称。该四维结论的证明依赖于如下事实：稳态 Killing 场在视界上的轨道具有这样的性质，即经过某一周期 $P$ 后必须回到视界同一条零测地线生成元上。而后一性质又源于视界截面为二维球面这一事实。然而，在维数大于 4 的时空中，稳态 Killing 场在视界上的轨道未必回到同一条零测地线生成元上。本文证明，尽管如此，高维的旋转稳态黑洞仍必为轴对称。除紧致性外，我们对视界截面的拓扑不作任何假设。但我们假定视界为非退化的，并且如同四维证明中那样，假定时空是解析的。