散度形式线性化Monge-Ampère方程的格林函数方法及其在奇异Abreu型方程中的应用
偏微分方程分析
2025-11-20 v1
摘要
本文通过线性化Monge-Ampère算子及其梯度的格林函数的临界Lorentz空间估计，建立了散度形式线性化Monge-Ampère方程的局部和全局正则性估计。这些估计在数据和凸Monge-Ampère势的Hessian行列式介于两个正常数之间的适当条件下成立。作为应用，我们获得了在凸性约束下变分问题的逼近分析中产生的一类奇异四阶Abreu型方程的第二边值问题在所有维度上的可解性。
引用
@article{arxiv.2511.15621,
title = {A Green's function approach to linearized Monge-Amp\`ere equations in divergence form and application to singular Abreu type equations},
author = {Chong Gu and Nam Q. Le},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15621},
year = {2025}
}