Turaev 虚拟弦余括号的推广

在先前的一篇论文中，我们定义了一种运算 $\mu$，它推广了曲面上环路的 Turaev 余括号。我们证明，与该余括号相比，此运算给出了给定自由同伦类中环路自交最小数的一个公式。本文考虑虚拟弦的相应问题。我们证明，$\mu$ 给出了虚拟弦最小自交数的一个界，该界强于 Turaev 虚拟弦余括号给出的界。我们使用 Turaev 基矩阵来描述弦 $\alpha$，使得 $\mu$ 给出最小自交数 $\alpha$ 的公式。我们还构造了一个例子，表明 $\mu$ 给出的最小自交数的界有时强于 Turaev 基矩阵不变量给出的界 $\rho$。