I. Schur 第四个不可约性定理的一个推广

令 $u_{2j}$ 为小于 $2j$ 的正奇整数之积。对整数 $n \ge 1$,定义 $$f(x)=\sum_{j=0}^{n}a_j\frac{x^{2j}}{u_{2j+2}},$$ 其中 $a_j$ 为任意整数且 $|a_0|=1$。1929 年,I. Schur 在 $|a_{n}| = 1$ 的情形下建立了关于 $f(x)$ 因式分解的一般定理。我们建立了一个更一般的结果,其中允许 $|a_{n}|$ 更大,并表明该结果在某种意义下是最佳可能的。