Pisier齐次Banach代数的推广

1979年Pisier显著地证明了,一列独立同分布的标准高斯随机变量通过随机傅里叶级数确定了一个齐次Banach代数$\mathscr{P}$,它严格包含于$C(\mathbb{T})$(单位圆$\mathbb{T}$上连续函数的类)中,并严格包含经典的Wiener代数$\mathbb{A}(\mathbb{T})$,即$\mathbb{A}(\mathbb{T}) \subsetneqq \mathscr{P} \subsetneqq C(\mathbb{T})$。这改进了Zafran在解决Katznelson提出的长期问题时所获得的一些先前结果。在本文中,我们通过证明单位圆上的任何概率测度都定义一个包含于$C(\mathbb{T})$中的齐次Banach代数,推广了Pisier的结果。因此Pisier代数不是一个孤立的对象,而是Pisier型代数大类中的一个元素。我们考虑了高斯随机变量平稳序列的谱测度情形,并在相依随机变量$(\xi_n)$的一般设定下,获得了随机傅里叶级数$\sum_{n\in \mathbb{Z}}\hat f(n) \,\xi_n \exp(2\pi i n t)$有界性的一个充分条件。