关于位势涡度混合导致角动量变化和浮力混合导致势能变化的一般定理

初始纬向对称的准地转位势涡度(PV)分布 q_i(y) 在某个有限区域 |y| < L 内经历完全或部分混合，其中 y 是纬度。考虑初始时刻与之后任意时刻之间总绝对角动量 M 的变化。对于标准的准地转浅水β通道动力学，我们证明，对于任何在 |y| < L 内满足 dq_i/dy > 0 的 q_i(y)，M 的变化总是负的。即使“混合”在最一般的意义上理解，该定理也成立。它包括任意搅拌或平流重排，并与空间非均匀扩散任意程度地结合。无论PV分布在之后时刻是否纬向对称，该定理都成立。同样的定理也适用于由于垂直方向上的浮力混合导致的Boussinesq势能变化。为了使标准的准地转β通道动力学有效，罗斯贝变形半径 L_D >> εL，其中 ε 是罗斯贝数；当 L_D = ∞ 时，该定理不仅适用于β通道，也适用于整个球面上的单正压层，正如Dunkerton和Scott在关于“PV阶梯”的近期工作中所考虑的那样。由此可知，这些作者研究的M守恒的PV重构必须涉及可描述为PV去混合或反扩散（在时间反转扩散的意义上）的过程。相比之下，普通的急流自锐化和急流核心加速不需要去混合，如本文通过详细分析所示。急流侧翼的混合就足够了。该定理可推广到多层和连续分层。一个推论是剪切流的一个新的非线性稳定性定理。