量子系统的总动量与热力学相

在具有周期性边界条件的立方体中，$N$ 个相互作用的玻色子或费米子的总动量是一个守恒量。其本征值遵循由热平衡态决定的概率分布。在非相互作用系统中，该分布为正态分布，方差 $\sim N$；而相互作用耦合了单粒子动量，使得其总和的分布变得不可预测，仅受伽利略不变性的某些推论约束。首先，我们提出这些推论，它们在 1D 中很强，在 2D 中中等，在 3D 中较弱。随后，我们推测流体、晶体和超流体中分布的可能形式。声子的存在表明，当 $N\to\infty$ 时总动量可以保持有限。我们认为，在流体中有限动量连续分布，但其积分概率小于 1，因为动量也可能随 $N$ 趋于无穷大。在流体 - 晶体相变中，我们预期总动量以全概率变为有限并分布在晶格上；而在流体 - 超流体相变中，仅在零总动量处出现一个$\delta$峰。基于此图像，我们讨论了无摩擦和耗散两种情况下的超流流动，并推导了依赖于温度的临界速度。最后，我们指出朗道关于运动超流体中激发的判据在某些情况下是错误推导得出的正确结果。