“$1/f$”噪声的一种通用产生机制

我们考虑一个无记忆非线性器件的响应，该器件将输入信号 $\xi(t)$ 转换为输出 $\eta(t)$，输出仅依赖于同一时刻 $t$ 的输入值。对于功率谱为 $1/f^{\alpha}$ 的输入高斯噪声，非线性会改变输出谱指数，使其产生按 $1/f^{\alpha'}$ 变化的频谱，且 $\alpha' \neq \alpha$。我们证明 $\alpha'$ 的值取决于非线性变换，并可连续调节。这为自然界中普遍存在的“$1/f$”噪声提供了一种通用的产生机制。