无记忆非线性响应：1/f 噪声的一种简单机制

发现普遍存在的 $1/f^{\alpha}$ 噪声背后的机制一直是一个长期存在的问题。波动显示出隐含的长时相关性的系统范围广泛，这表明存在某种简单且通用的机制，该机制独立于任何特定系统的细节。我们在此论证，{\it 无记忆非线性响应}足以解释观察到的非平凡 $\alpha$ 值：当功率谱随 $1/f^{\alpha'}$ 变化的随机输入噪声信号 $S(t)$ 输入到具有此类响应函数 $R$ 的元件时，产生的输出 $R(S(t))$ 可以具有 $\alpha < \alpha'$ 的 $1/f^{\alpha}$ 功率谱。作为一个说明性示例，我们展示了当输入布朗噪声（$\alpha'=2$）作用于具有 Sigmoidal 响应函数 $R(S)= \sgn(S)|S|^x$（其中 $x<1$）的设备时，对于 $0 \leq x \leq 1/2$，产生的输出具有 $\alpha = 3/2 +x$。我们的讨论很容易扩展到更一般的输入噪声类型以及更一般的响应函数。