一类广义Collatz序列与破产问题
混沌动力学
2012-03-13 v1 组合数学
概率论
摘要
本文展示了原始Collatz (3n+1)（或Hotpo）序列收敛到1的概率收敛性。随后提出了一类广义Collatz序列（GCS）。与Hotpo不同，GCS的实例可以收敛到1以外的整数。GCS可以使用抽象机器在不同数值基上执行算术运算的概念生成。然后证明原始Collatz序列是基2上GCS的特例。GCS序列的停止时间表现出显著的统计行为。我们推测Collatz收敛揭示了由数字上的算术运算产生的数字混沌中存在吸引子点。我们还把Collatz收敛建模为抽象机器计算所在基中数字的经典破产问题，并建立了其统计行为。最后，建立了序列停止时间的平均界，该界随数字位数线性增长。
引用
@article{arxiv.1203.2229,
title = {A General Class of Collatz Sequence and Ruin Problem},
author = {Nabarun Mondal and Partha P. Ghosh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2229},
year = {2012}
}